Hello les jeunes.

Pour notre TIPE (simili TIPE en réalité, je ne suis qu'en MPSI) on s'intéresse aux trajectoires d'avion. On a déjà calculé plusieurs choses au niveau de distance sur une sphère, de temps de parcours etc. Maintenant il faut que l'on sorte les équations de trajectoires. Pour ce faire on veut faire un PFD (primary flight display principe fondamental de la dynamique). On a un soucis au niveau des forces à appliquer:
Le poids
La trainée en -lambda*vitesse puis dans une seconde partie en -lambda * vitesse² pour mieux coller à la réalité.
La portance, mais sous quelle expression? +mu*vitesse, le soucis étant qu'elle n'est pas parallèle à la vitesse.
Et enfin une traction ou une poussée (sinon l'avion risque pas avancer bien vite ), mais sous quelle forme?

Voilà, comme vous l'aurez remarquez ce n'est pas très poussé comme recherche, mais le but n'est pas de faire quelque chose de très compliqué, si on arrive à faire ça et à résoudre les équations avec Maple ça sera déjà pas trop mal.

Si vous avez des idées, pour nous aider à commencer je suis preneur.

A+

Salut !!

Alors plusieurs choses :

La portance est plutôt en v²


Si tu veux continuer ça l'année prochaine , ça restera limité : en MP tu ne fait pas de mécanique des fluides (t'aurais dû faire PC ...) (j'ai un ami MP qui a voulu faire quelque-chose avec de la mécaflux , mais il a abandonné à cause de ça ...) , mais si tu veux faire ça , pourquoi pas ... (ce même MP a fini par modéliser la propagation d'une épidémie sous maple non sans quelques difficultés !!)


Il te faut un système d'axe (de préférence horizontal , l'axe des x et vertical , l'axe des z) : en as tu-un ?


Tu peut introduire un paramètre : l'angle d'incidence (je le nomerais a comme alpha) et tu fait l'approximation que la vitesse "est selon" la droite d'angle a avec l'horizontale


Tu peux enfin projeter ton PFD sur tes axes (avec l'aide de cos(a) et sin(a)) , et résoudre après projection
Pour ta résolution , fait la avec v : m*d(vx)/dt = ... et m*d(vz)/dt = - mg + ...


Avec Maple , tu peux t'amuser à faire varier des variables : masse , coef. de portance et de trainé , poussé , angle d'incidence , etc ... il y a une fonction pour ça (mais je sais plus laquelle) ... je me souvient aussi qu'on pouvait faire varier une ou des (je ne sais plus si on pouvait faire ça avec plusieurs) variable(s) avec une/des barre(s) de défilement (comme celle qu'il y a tout à droite de l'écran pour descendre dans la page).



Pour les coefficients de portance et de trainé , tu dois chercher soit des coefs comme ça , soit des graphs portance en fonction de l'angle d'incidence , trainé en fonction de l'angle ; ou une polaire (pas mais le graph. de la portance en fonction de la trainé).




Alors pour la poussé , on a pas d'expression au programme même pour les PC , alors pour les MP ... mais une expression de la poussé , tu as :
P= Dm(v2-v1)
(Dm : débit massique , v2-v1 la différence de vitesse entre ton avion et ce qui est expulsé)
(c'est une force fictive que tu rajoute à ton PFD , tu peux faire l'approximation que l'éjection du réacteur est parallèle à la vitesse)
Je pense qu'avec les spécifications de poussé des réacteurs actuels , tu pourras faire quelque-chose ...


Je te conseil quand même de vérifier tout ceci ...


J'éspère que cela sera utile !! (j'ai essayé de le faire avec maple mais j'ai oublié comment on fait !! quelques mois sans utiliser ce merveilleux logiciel , ça aide pas ...)

Adrilucq a écrit:
Et enfin une traction ou une poussée (sinon l'avion risque pas avancer bien vite ), mais sous quelle forme?

Et il font comment les planeurs? ^^ ça rame pas pour autant
Sinon prend un avion à turboréacteur, et tu fait un peu de thermo ;)

Merci pour la réponse rapide!
Effectivement la portance en v², erreur de frappe.
L'an prochain c'est PSI pour ma part donc il y aura de la mécaflux
J'ai effectivement un système d'axe, je considère le référentiel terrestre galiléen dans un premier temps, si on a le temps on verra après pour introduire les forces d'inertie.
Merci pour la direction de la vitesse, je ne savais pas comment l'orienter.

Pour ta résolution , fait la avec v : m*d(vx)/dt = ... et m*d(vz)/dt = - mg + ...

Je ne comprends pas très bien ce passage. Pour la résolution à partir du moment où on a des forces en v², les équations ne sont plus linéaires, leurs résolutions dépassent donc mon petit niveau de sup, d'où l'intérêt de Maple selon ma prof qui servira justement à résoudre les équas-diff.
Pour la poussée, j'introduis donc une force selon la droite qui fait un angle alpha avec l'horizontale. Je vais me renseigner sur cette force car le débits massique et compagnie ne me disent rien.

En tout cas merci beaucoup pour toutes ces informations!

A bientôt

Adrian
PS: Les planeurs sont mis en altitude et de toute façon nous nous intéressons à un vol transatlantique donc plutôt multi-réacteurs que planeurs Malheureusement nous n'avons que commencé la thermo donc on ne peut pas utiliser des notions de thermodynamique (nos connaissances ne dépassent pas la loi fondamentale de la statique des fluides, autrement dit rien dutout :p )

De rien ! (et j'avais oublié l'existance de la PSI ... )

Adrilucq a écrit:

Pour ta résolution , fait la avec v : m*d(vx)/dt = ... et m*d(vz)/dt = - mg + ...

Je ne comprends pas très bien ce passage. Pour la résolution à partir du moment où on a des forces en v², les équations ne sont plus linéaires, leurs résolutions dépassent donc mon petit niveau de sup, d'où l'intérêt de Maple selon ma prof qui servira justement à résoudre les équas-diff.

En effet des equadifs non linéaires sont pas simples ... mais Maple "sait" les résoudres effectivement ... (attention quand même : des fois il sort n'importe quoi ...)
En fait ce que je voulais dire , c'est que tu peux résoudre selon différents paramètres : en élec tu peux résoudre une équation différentiel d'un circuit selon i ou q ; des fois selon le circuit c'est mieux de résoudre avec i (avec un RL par exemple , dans ce cas passer par q est totalement inutile , c'est même très maladroit) , des fois c'est mieux avec q (avec un RLC par exemple).
Là c'est pareil : vu que tu as rien en x mais que tu as quelque-chose en dx/dt et d²x/dt² , tu peux résoudre soit en x , soit en dx/dt. Résoudre en dx/dt c'est plus simple et plus direct.

Pour la poussé tu peux déjà faire un truc à la louche pour voir comment ça marche ... puis avec divers renseignements , tu pourra pousser un peu plus loin ....

Ha ok, je pige mieux avec le parallèle avec l'élec;
Y'a plus qu'à ce mettre au boulot ;)

oki pour l'année prochaine au pire si vous continuez sur ce sujet, c'est assez "simple" à comprendre je trouve, d'ailleurs il y a eu en concours de la banque PT il y a quelques années 2 heures de thermo sur 4 réacteurs, en gros en partant de ceux des avions de chasses, a ceux des avions de lignes, moins puissant en vitesse de sorti des gaz, mais avec une meilleur rentabilité, et il y a tout pour faire des applications numérique qui doivent se rapprocher de la réalité je penses.

J'ai cherché le sujet dont tu parles sans le trouver. Tu as un lien où je pourrait le trouver stp?

Banque PT 2005-épreuve C thermo:
ici

C'est dans la page à télécharger (2éme partie de l'épreuve C de 2005), et en prime une correction même si elle n'as pas l'air détaillé :/ mais quand on a vu le cour c'est ultra simple à faire (épreuve facile cet année là je trouve^^)

Je regarde tout ça, merci pour votre aide! ;)

Pour la poussée, pour approche simplifiée, tu peux considérer soit la poussée constante pour un réacteur, ou alors la puissance (puissance = poussée * vitesse) constante si il s'agit d'une hélice.

Si tu veux quelques détails sur comment calculer la poussée d'un réacteur je peux t'aider.

Sinon pour le PFD, je te suggère de commencer par les expressions générales: tu prends un référentiel (terrestre par exemple), tu définis les différents angles (angle epsilon entre l'axe longitudinal de l'avion et la direction de la poussée, alpha l'incidence, éventuellement le calage de l'aile si tu veux compliquer encore un peu plus). Et tu dis juste que tu as les 4 forces classiques L,D,T,W, et tu projettes sur tes axes.
Une fois que tu as fait ça tu peux ajouter un niveau de détail en donnant des expressions pour chacune de ces forces (L=1/2*rho*S*V^2*Cl, D=1/2*rho*S*V^2*Cd, Cd=Cd0+CL^2/(Pi*AR*e), etc.)

Après, tout dépend ce que tu veux en tirer à la fin.

En réalité ce n'est pas vraiment le but de s'intéresser à la poussée. J'ai juste besoin de connaitre l'expression générale,la direction et le sens. Après une fois que j'aurai l'équation de la trajectoire je chercherais quelques données numériques pour donner quelques exemples.
Donc selon toi on peut considérer que la poussée a une norme constante? J'ai donc un vecteur dont la direction est suivant la droite qui fait un angle alpha avec l’horizontale et dont la norme est dm(v2-v1)=cst.

Tu veux l'expression en fonction de quoi, de la vitesse ?

En pratique la poussée diminue avec le nombre de Mach et avec l'altitude, mais souvent pour les calculs de performance on considère la poussée disponible comme étant constante.

Edit : Pour être plus précis, ça dépend du type de réacteur : il est plus raisonnable de considérer la poussée constante pour un turbojet que pour un turbofan, car la diminution de poussée avec la vitesse est relativement faible pour un turbojet, mais plus importante pour un turbofan

C'est pour un turbojet, et en fait je cherche juste l'expression de la "force de poussée" pour appliquer mon PFD. Le but n'est pas du tout de s'intéresser à l'évolution de la poussée, on va la considérer constante en norme.

Adrilucq a écrit:dm(v2-v1)=cst.

Hum ... je dirais plus qu'on peut dire v2=cst & dm=cst' , mais v1 étant la vitesse de l'avion , elle n'est pas forcément constante ... donc poussée pas constante ... l'approximation poussée constante me parrait un peu grosse ...

Enfin tu veux étudier quoi ?? la croisière ou tout du décollage à l'atterrissage ?? si c'est juste pour la croisière , alors j'ai rien dit !!

Idéalement du décollage à atterrissage, donc dans ce cas tu a raisons P n'est pas cst. Mais en même temps la poussée au décollage est plus importante que celle en croisière alors peut être que l'un dans l'autre comme la vitesse en croisière est plus importante on peut faire l'approximation P=cst?

Adrilucq a écrit:Idéalement du décollage à atterrissage, donc dans ce cas tu a raisons P n'est pas cst. Mais en même temps la poussée au décollage est plus importante que celle en croisière alors peut être que l'un dans l'autre comme la vitesse en croisière est plus importante on peut faire l'approximation P=cst?

Justement , l'écart est très important : dm plus grand , (v2-v1) plus grand (car l'avion ne va pas "vite") -> ça fait deux plus grand , ça ne se compense pas ...

Ha ok je ne pensais pas que le débit massique serait plus grand dans ce cas je garde l'expression telle quelle.

Hello, après avoir bossé un peu sur la question, j'ai appliqué mon PFD, projeté le tout sur Y et Z le soucis est que je me retrouve avec du cos et sin alpha. Alpha est une variable puisque c'est l'angle d'icidence. Comment me débrouiller avec Maple pour résoudre les 2 équas-diffs sachant que j'ai alpha qui varie et que dedans j'ai du dy/dt et dy²/dt² ainsi que du y² et y(idem avec z)?
Est-ce que je dois distinguer plusieurs cas en fixant alpha (monté, environ +15°, croisière environ 0° et descente environ -15°)? Ou est-ce que je dois créer une fonction alpha qui dépend du temps?

Merci d'avance et a bientôt ;)

Adrilucq a écrit:Hello, après avoir bossé un peu sur la question, j'ai appliqué mon PFD, projeté le tout sur Y et Z le soucis est que je me retrouve avec du cos et sin alpha. Alpha est une variable puisque c'est l'angle d'icidence. Comment me débrouiller avec Maple pour résoudre les 2 équas-diffs sachant que j'ai alpha qui varie et que dedans j'ai du dy/dt et dy²/dt² ainsi que du y² et y(idem avec z)?
Est-ce que je dois distinguer plusieurs cas en fixant alpha (monté, environ +15°, croisière environ 0° et descente environ -15°)? Ou est-ce que je dois créer une fonction alpha qui dépend du temps?

Merci d'avance et a bientôt ;)

ça dépend de ce que tu veux faire !!

J'aurais plutôt fait :
1. maple résoud l'équadif et sort une fonction de alpha en autres
2. reprendre l'expression et faire varier alpha de -20 à 20 degré par exemple.

Tu as les lignes en maple pour les équadifs ? genre plot truc ... j'ai oublié comment ça marche ...
tu peux poster tes lignes de maple si tu en a dejà fait ??

Je n'ai que les équations sur papier, je passes le tout sous Maple au plus vite. Donc Maple va être capable de me sortir une solution à l'équa-diff en z, une autre en y et les deux avec alpha à l'intérieur?

Je te tiens informé pour la suite ;)

my two cents :

Alpha est une variable, si tu veux, mais probablement contrainte par ton profil de mission. Sa valeur va donc normalement être fixée par des équations.

Un conseil, regarde bien quelles sont tes variables et regarde bien de ce que tu fixes.

L'incidence n'est évidemment pas quelque chose de fixe ... c'est une fonction d'un peu tout.

Je serai toi je m'appuierai sur ton expérience de pilotage :
par exemple, pour la montée, comment ça se passe en pratique ? Tu fixes la puissance moteur, et grâce à ton action sur le manche, tu ajustes l'incidence pour garder ta vitesse constante. Donc tu peux considérer par exemple ta poussée comme constante, vitesse constante, et tu calcules ton incidence en fonction (grâce à la polaire de ton avion notamment). Si tu introduis un modèle d'atmosphère (densité qui diminue avec l'altitude), alors ton incidence ne va pas être constante, mais ça va être une fonction de ton altitude. Si tu considères la densité comme constante, tu pourras alors considérer l'incidence comme constante également.

Ensuite en vol en palier, pareil: tu gardes ton moteur constant (donc tu peux considérer la poussée constante, mais à une valeur probablement inférieure à ce que tu avais en montée), et tu ajustes ensuite ton incidence pour garder l'altitude constante. La aussi l'incidence sera constante mais à une valeur différente de celle en montée.

En descente, ça dépend, mais tu peux par exemple considérer que tu fixes la poussée, que tu fixes la vitesse et tu calcules l'incidence en fonction (si tu fais comme ça, les calculs devraient ressembler à ceux de la montée).

Ha des two cents de cette qualité il en faudrait plus!

Merci pour tous ces conseils. Donc je vais faire ainsi pour alpha. Vous savez où trouver des polaires, des caractéristiques de poussée, etc pour un avion capable de faire un vol transatlantique? (A340, etc pour rester français et faire plaisir à ma prof de physique :p )
Effectivement on introduit un modèle d'atmosphère surement à gradient de température, si on est pris par le temps on se contentera d'un modèle isotherme.

Merci pour vos conseils ;)

Hello, on a bossé sur le sujet aujourd'hui, le résultat n'est pas du tout celui escompté, attention ça fait mal aux yeux:
Donc à partir de l'équation en z en fixant la vitesse et la poussée (pendant le décollage) on veut en tirer alpha en fonction de z durant la phase de décollage:
Je ne sais pas (encore) comment interpréter le résultat, de plus pour l'instant impossible d'établir des conditions initiales!
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Malheuresement la tête de l'équation est vraiment horrible sachant qu'en plus il faut réinjecter cet alpha (en arctan de quelque chose) dans l'équa-diff dans du sin et cos...
Ensuite j'ai essayé de remplacer les lettres par des valeurs, ce n'est pas mieux:
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Et enfin la résolation de l'équa-diff en y, j'ai considéré rho de l'air constant (vrai puisque z n'intervient pas) par contre j'ai laissé alpha tel quel...
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Voilà je vais voir ça avec mes profs dés que possible, parce qu'on a un peu de mal!

A+

L'expression est horrible, certes mais c'est normal, et ce n'est pas forcément bien grave. Tu as essayé de faire tracer l'incidence en fonction de l'altitude pour voir si ça donnait un résultat cohérent ?
Si c'est bon, tu appelles ça f(z) et puis basta, tu laisses Maple se débrouiller. De toute façon à la fin ton résultat ne sera pas une belle fonction analytique, mais plus probablement des données numériques (ensemble de points).

Mais d'ailleurs, tu cherches à obtenir quoi à la fin ?